Desenchúfalo y corre el sistema operativo sin aplicaciones para que gaste muy poca CPU. Deja que el Mac gaste toda la batería y aunque te dé el aviso de que se va a apagar y tal, ignóralo y cuando se acabe la batería del todo se te irá a modo suspendido él solito.
Déjalo suspendido unas 4 o 5 horas. Verás que durante estas 4 o 5 horas la lucecita del portátil dejará de "respirar". Eso es que la batería ya no tenía fuerza ni para darle energía a la RAM por lo cual todo lo de la RAM se perdió, peeero… en realidad no pasa nada porque los Mac cuando se suspenden, guardan la información también en el disco duro, o sea se, un Mac cuando se suspende, no se suspende, sino que se suspende e hiberna a la vez y en caso de que la batería falle, en vez de despertar desde la RAM (suspensión), despierta desde el disco duro (hibernación).
Bueno, que me he enrollao aquí. A ver, después de las 4 o 5 horas teniendo la batería vacía, enchufa el portátil, si quieres puedes encenderlo y usarlo a la vez sin problemas y… mira a ver si el estado de la batería vuelve a la normalidad.
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En el caso de que nada más desenchufar la batería el portátil se te apagara sin entrar en modo suspendido ni nada… entonces es que está la batería cascada por alguna razón (o al menos tiene esa pinta). De todas formas, para descartar otras posibilidades, prueba a ver si la batería de otro MacBook te va en tu portátil. Si va bien, ya sabes que el problema era tu batería. Si también te va mal… pues el problema puede ser o el cargador que está fallando… o el portátil, aunque ésto último ya sería algo bastante improbable.