Bueno por puntos, no has creado un subdominio, lo que has creado son dos hosts que no es lo mismo.
Para crear un subdominio, deberías de crear en el dns una zona que se llamara intranet y tuviera un servidor dns designado.
Ej. dominio.com
A continuación deberías de crear una nueva zona dns que colgara del dominio:
ej. subdominio.dominio.com
Los hosts se identifican por el dominio:
host1.dominio.com
host2.subdominio.dominio.com
Actualmente lo que tú debes tener es una zona:
dominio.local (por ej) con un dns por ej. 192.168.0.1
Por lo que al hacer ping a dominio.local estás apuntando a quien alberga las dns.
Si tu has agregado un host lo habrás agregado a:
intranet.dominio.local.
por lo que entiendo has creado un host adicional de tipo A que apunta a la misma ip y que es admin.intranet.dominio.local
De todas formas, se me ocurre que tengas un host:
intranet tipo A 192.168.0.6
admin tipo CNAME intranet
No se si me he explicado, pero el problema es que le estás dando un nombre en el dns como si fuera un subdominio que no es realmente, sino un host con un punto en el medio del nombre. De ahí te puede venir el problema.
Ten en cuenta que tus máquinas de la red, al tener el sufijo local dominio.com o dominio.local, no se lo agregan cuando pones algo en el dns ya que lo están resolviendo.
Saludos.