El sistema de ahorro de batería de MIUI está pensado para minimizar los problemas con las notificaciones por defecto. No es de instalar aplicación y ponerlo sin restricciones, es una capa para evitar que una app por problemas de diseño esté continuamente ocupando ciclos de CPU y memoria más de la cuenta (que son una minoría, pero una app que te dé problemas ya es una catástrofe para la batería).
Con las aplicaciones de mensajería y los multimedia, con el ahorro de batería por defecto funcionan perfectamente. Si es verdad que hay otras que necesitan el ajuste de "inicio rápido" que ese siempre viene por defecto desactivado. Si no te llegan notificaciones en una app, con activarle el permiso de que se puedan iniciar automáticamente es suficiente.
Para WhatsApp y Telegram, con todo por defecto funciona perfectamente. Para apps en las que no necesito ni sincronización en segundo plano y/o notificaciones, puedes incluso ponerle un perfil de ahorro más restrictivo.