Cuando apagas el router liberas tu IP, luego al encenderlo de nuevo, este se reconecta con tu ISP y en ese proceso le pide una nueva IP, tu ISP te puede dar la misma IP, algunos ISPs asignan la IP en funcion de la MAC de tu modem/router pudiendo canviarla sin previo aviso en el caso de que no tengas IP fija, otros asignan IPs segun las tienen libres.
Ese proceso de reconexion requiere un tiempo, ten ademas en cuenta que tu router es un mini-ordenador, arranca carga programas y para ello necesita un tiempo, logicamente hasta que no ha terminado de arrancar las conexiones WIFI no funcionan.
en cualquier caso, eso de ipconfig /renew o /release no es aplicable, para saber si tienes una ip nueva prueba antes de reuiniciar el router con la pagina
www.whatismyip.com
Esta pagina te dira cual es tu IP publica actual, despues de reiniciar, no seas impaciente, dale tiempo al router, vuelve a visualizar esta pagina y comprueba si tienes otra IP diferente.
por cierto supongo que el aparato inalambrico es el router, que nos es un punto de acceso que a su vez esta conectado a otro aparato que hace las funciones de router/modem, en cuyo caso seria este ultimo aparato el que tendrias que reiniciar.
Saludos