Ayer conseguí ver que es lo que interactua mal con la mensajeria web de R probocando dicho error.
Tengo el Cablerouter WiFi Thomson TCW 710, el cual en su configuración, en "Firewall -> Web Filter" aparece la opción "Filter Popup Windows". Esta opción al estar activada es la que no se lleva bien con la mensajería web de R. Dicha opción viene activada por defecto.
Lo peor a la hora de comprobar de donde viene el error es que una vez has intentado entrar en la mensajeria con la opción del firewall del cablerouter activada, dando por tanto ese error, aunque desactives dicha opción en el cablerouter, hay algo que queda almacenado en el navegador que proboca que siga dando el mismo error al intentar entrar de nuevo. Lo mismo ocurre a la inversa. Si cuando lo probaste tenías lo del cablerouter desactivado y por tanto iba, algo queda grabado en el navegador que, aún activando lo del cablerouter, hace que puedas seguir entrando sin que dé el error. Y por lo mismo, lo mismo ocurre cuando cambias la conexión del PC por otra, que si dió error, lo sigue dando, y si no lo dío, lo sigue sin dar ...
Para que el navegador borre lo que almacenó que afecta a esto, hay que darle en el navegador a borrar la caché de este o cerrar todo lo que tengas abierto del navegador, no sólo donde tengas abierta la web de la mensajeria. Entonces al intentar entrar, como no tiene nada de eso almacenado, almacenará lo que toque: si está desactivado lo del cablerouter, algo que hace que puedas entrar a partir de ese momento, y si está activado, algo que hace que no puedas entrar a partir de ese momento.
El resto de opciones de borrado que trae el firefox (que si cookies, que si sesiones activas, etc), no me puse a verlo en otros, no sirven para esto.
También si en vez de borrar la caché del navegador o cerrarlo, reinicias el cablerouter, seguirás con el mismo problema. Lo mismo si dejas el navegador abierto sin borrar la caché e hibernas el PC. Al volver a encenderlo, sigue mal.
Haciendo pruebas, el momento donde queda almacenado en el navegador el ente que refleja y proboca la reproducción del error o no error que se haya producido, es justo al darle a entrar en tu cuenta de correo en la mensajería (poniendo cuenta y claves correctas). Ni dentro de la mensajeria ni fuera hasta justo antes de darle a entrar guarda ese algo relacionado con el problema.
Queda que en R miren quien se comporta como no debe, si la mensajeria o la opción comentada del firewall del cablerouter. A mi de momento en la mensajería web de R es en el único sitio que me pasa esto. Ni siquiera en su web de clientes por ejemplo.
Gracias por las aportaciones :)