Es algo más que tener uno o varios ordenadores. Veamos:
Monopuesto: El router en realidad actúa como un simple modem, convirtiendo las señales entre el ordenador y la línea telefónica. La IP que te asigna tu proveedor se la asigna al ordenador. Es más o menos como una simple conexión de 56k pero a más velocidad. Sólo puedes tener conectado un ordenador directamente y para conectar más tienes que compartir la conexión en tu sistema operativo, manteniendo siempre encendido el equipo que está conectado.
Multipuesto: El router ejerce el papel que se le supone a un router, capacidad de enrutamiento. Es el router el que se conecta a internet y es él el que recibe la IP de tu proveedor. Él se encarga de convertir las direcciones privadas de los paquetes entre los distintos PCs conectados y la línea telefónica. Puedes tener conectados tantos PC como puertos LAN tenga el router (o más si añades un hub/switch) de manera totalmente independiente, aunque puedes tener sólo 1 perfectamente.
Saludos :)