Tu red parece estar configurada correctamente.
Lo que sospecho es que el AP del vecino no tiene ninguna ruta a la red 192.168.2.0, por lo que tus ping, aunque llegan perfectamente al AP, es el AP quien envía las respuestas por el camino equivocado. Dile a tu vecino que meta una ruta estática con los siguientes parámetros:
Red destino: 192.168.2.0
Mascara: 255.255.255.0
Siguiente salto: 192.168.1.2
Otro detalle, la tarjeta Ethernet del PC1 no necesita ningún tipo de gateway, no se lo definas: sólo puede contribuir a que las comunicaciones no te funcionen. El único gateway que debe tener ese PC es el de la tarjeta wireless. A menos claro que además tengas un router de salida a internet y no nos lo hayas contado.
Ahora una reflexión. ¿Necesitas llegar al AP de tu vecino, o lo que quieres es llegar a un PC suyo? Te lo digo por lo siguiente:
- Si el AP es sólo éso, un AP, no necesitas llegar a él con IP para nada. La IP del AP es sólo para gestionarlo, pero no participa en las comunicaciones. Entonces es el PC de tu vecino el que tiene que tener la ruta estática que te mencionaba antes.
- Si el AP es además el router de salida a internet, y especialmente si tú sales a internet por él, entonces esa ip debe ser el gateway de la tarjeta wi-fi. Y si quieres internet en el segundo PC, entonces el AP-router también debe tener la ruta estática que te mencionaba.
