Banda Ancha EU

Comunidad de usuarios
de fibra, móvil y ADSL

Ayuda para resolver integral matemática

manudas

Hola compañeros. Soy estudiante de ingenieria informática, y como sé que este foro lo leen muchos estudiantes y entendidos en la ciencia de las matemáticas, me gustaría plantearos una duda.

El profesor nos ha dicho q resolvamos la siguiente integral. Como no sé como escribir el simbolo de la integral en este foro, pondre la integral de la siguiente forma int(f(x)).

int((1+x)/(1+x+x^2))

Bien, según el profesor, y mis cálculos, deben salir como resultado un logaritmo y una arcotangente. Para conseguir el logaritmo, multiplicamos y dividimos la expresión por dos. Tenemos entonces:

(1/2)*int((2+2x)/(1+x+x^2)) =

= (1/2)*int((1+2x)/(1+x+x^2) + (1/(1+x+x^2)) )

Dividiendo la integral en dos, y haciendo la primera integral, vemos que el numerador es la derivada del denominador, y por lo tanto tenemos:

int((1+2x)/(1+x+x^2)) = log |1+x+x^2|

Nos queda por lo tanto resolver la segunda integral:

int(1/(1+x+x^2)), que según mi profesor, por medio de alguna manipulación algebraica, debería dar como resultado la arcotangente de alguna función. Lo malo es que para que una integral te de el resultado de una arcotangente, dicha integral debe ser del tipo (1/(1+x^2), y en el denominador nos sobra una x, puesto que realmente es 1/(1+x+x^2). ¿Qué manipulación algebraica puede usarse para resolverla ?
¿Se os ocurre un método mejor basado en la forma de resolverlo que mi profesor nos ha contado a sus alumnos ?

Gracias por todo, espero vuestra respuesta.

Este tema está cerrado a nuevas respuestas. Abre un nuevo tema para retomar la conversación.
txus007

Joder manudas esto es un OFFTOPICAZO XDDD.
Je je je ya me gustaria poderte ayudar.
Salu2

manudas

Muchas gracias por tu respuesta. Desde luego me viene genial, pero necesito presentar ante mi profesor como he llegado hasta la solución, y sé llegar hasta la parte del logaritmo, pero no llego a la parte de la arcotangente, ni se de donde sale la raiz de tres. ¿Algún compañero puede añadir la descripción de los pasos a seguir para llegar a la arcotangente a partir de int(1/(1+x+x^2)) ?

Muchas gracias raxor.

🗨️ 2
BocaDePez
BocaDePez

ESta clara una cosa, no has llegado hasta la solución y punto.
Si alguien te dice como llegar a ella, es trampa y tu no has encontrado la solución.

🗨️ 1
manudas

¿Hay algún problema para aprender de los demás? Que yo le entregue esto a mi profesor no va a servir para nada o casi nada. Es más, esto que os pregunto a vosotros, se lo preguntaría a él si no os tuviera a vosotros.

Ausentik

ahora falta llegar

BocaDePez
BocaDePez

Joer yo te la haria en un momento xk es facil, pero hoy he tenio examen y estoy hasta los...xk me a salio de culo...

🗨️ 1
manudas

Pues cuando se te pase... sería de gran ayuda ;)

Jorgebcn

Internet ahora es una gozada para todo, me acuerdo antes cuando tenia que hacer un trabajo y tenia que coger la maquina de escribir y empezar a hacer paginas como un loco.
Ahora ya nada copiar y pegar y asunto acabado. :-D :-D

🗨️ 1
BocaDePez
BocaDePez

Pero las generaciones de hoy en día no saben ni copiar y pegar bien. Vease aquellos casos donde copian hasta el copyright o los links entre los textos.

djnacho

(link roto)

En el punto 5, primitivas de las fracciones simples más elementales ;-)

Un saludo :-)