Hola compañeros. Soy estudiante de ingenieria informática, y como sé que este foro lo leen muchos estudiantes y entendidos en la ciencia de las matemáticas, me gustaría plantearos una duda.
El profesor nos ha dicho q resolvamos la siguiente integral. Como no sé como escribir el simbolo de la integral en este foro, pondre la integral de la siguiente forma int(f(x)).
int((1+x)/(1+x+x^2))
Bien, según el profesor, y mis cálculos, deben salir como resultado un logaritmo y una arcotangente. Para conseguir el logaritmo, multiplicamos y dividimos la expresión por dos. Tenemos entonces:
(1/2)*int((2+2x)/(1+x+x^2)) =
= (1/2)*int((1+2x)/(1+x+x^2) + (1/(1+x+x^2)) )
Dividiendo la integral en dos, y haciendo la primera integral, vemos que el numerador es la derivada del denominador, y por lo tanto tenemos:
int((1+2x)/(1+x+x^2)) = log |1+x+x^2|
Nos queda por lo tanto resolver la segunda integral:
int(1/(1+x+x^2)), que según mi profesor, por medio de alguna manipulación algebraica, debería dar como resultado la arcotangente de alguna función. Lo malo es que para que una integral te de el resultado de una arcotangente, dicha integral debe ser del tipo (1/(1+x^2), y en el denominador nos sobra una x, puesto que realmente es 1/(1+x+x^2). ¿Qué manipulación algebraica puede usarse para resolverla ?
¿Se os ocurre un método mejor basado en la forma de resolverlo que mi profesor nos ha contado a sus alumnos ?
Gracias por todo, espero vuestra respuesta.
