Como las redes privadas son eso, privadas, no tienes forma de saber si ese host 10.37.1.1 pertenece a Jazztel o pertenece al proveedor que abastece a MediaPro, cuya red aloja al diario Público. Según la información que RIPE proporciona, las 524288 IPs entre 178.249.8.0 y 178.249.15.255 pertenecen a MediaPro.
Y te lo dice un usuario de Jazztel, no hace falta que haga de troll ni de abogado del diablo, que nunca ha visto IPs de una red 10.x.y.z en trazas desde Jazztel en muchos años, y que estoy llegando hasta el servicio HTTP del puerto 80 de la IP 178.249.14.9 sin el mínimo problema.
Otra cosa muy diferente es que los paquetes ICMP (como los del ping y traceroute) estén siendo filtrados por un cortafuegos en el extremo remoto. Porque si hubiese un problema de rutas real, no se llegaría nunca a la página web, y creo que todos llegamos bien al 212.106.216.26, que parece un router externo de Jazztel que ya salta a algún carrier.
Si buscamos información oficial sobre los carriers que abastecen al sistema autónomo de MediaPro (AS51007), pues las rutas BGP son de dominio público, vemos que es alimentado por el AS12386, que pertenece al antiguo proveedor catalán AL-PI, ahora parte de Orange. Las trazas desde fuera de España a MediaPro entran siempre por Opentransit hacia esa red. Sin embargo el AS51007 acepta rutas de Jazztel y de Ono. Ono acepta el AS51007 como par, pero Jazztel no lo tiene en su lista, aunque sí a AL-PI.
El parrafo anterior no quiere decir mucho, ya que no sabemos de quién es ese 10.37.1.1 y desconocemos cómo funciona la red de Jazztel por dentro para saber qué rutas tiene ese 212.106.216.26 ... pero lo que es llegar, como usuario de Jazztel, yo llego al periódico.