BocaDePez ✎
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¿Me han engañado con esta imagen?
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¿Es verdad esto? [Problema matemático]
BocaDePez
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El tercer paso está mal, esa operación (despejar raíz cuadrada y 2) no se puede hacer cuando el número es negativo
el tercer paso está mal.
en el cuerpo de los racionales, la raiz cuadrada no está definida para numeros negativos (hay que sacar -1 , fuera de la raíz)
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BocaDePez
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Cierto pasamos a números complejos
BocaDePez
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Que no, leñe. La raíz de un cuadrado tiene como resultado el valor absoluto del número. Es decir raíz(x^2)=|x|, que es obviamente positivo.
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BocaDePez
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En la notación será así, pero no su significado matemático que es lo que sirve para entender qué está mal en ese proceso.
BocaDePez
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No es asi.
La raiz cuadrada de un numero positivo tiene dos soluciones una positiva y otra negativa.
Si queremos encontrar la solucion positiva usaremos el valor absoluto. Mas explicitamente:
+raiz( x^2 ) = |x|
-raiz( x^2 ) = - |x|
No se trata de operar mecanicamente. Como te dicen hay que entender los conceptos
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En el tercer paso primero hay que hacer (-1)^2 que al ser 1 vuelve a ser raíz de 1 = 1.
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La resolución esta mal, para empezar la raíz cuadrada de -1, el resultado no es un numero natural, no es -1, es el numero "i", un numero complejo.
Ademas te has saltado un paso, antes de tachar el cuadrado con la raiz, te saltastes otro paso, y es que el cuadrado de un numero negativo es siempre positivo, por tanto (-1)^2 =1^2 . Ahora si puedes tachar el cuadrado y la raiz, y da como resultado 1=1
BocaDePez
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Os equivocáis. El planteamiento está mal desde el principio. La raíz cuadrada de 1 es plus-minus 1. Al final se deshecha el resultado incoherente.
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BocaDePez
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Efectivamente, ya la primera línea está mal, la raíz cuadrada tiene dos resultados por definición. Luego el contexto del problema puede descartar uno de ellos, pero matemáticamente x*x = (-x)*(-x).
BocaDePez
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Me cago en la puta: sqrt(x^2)=abs(x)
BocaDePez ✎
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√1 = ±1.000000
BocaDePez
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Para empezar la operacion raiz cuadrada (de un positivo) tiene DOS soluciones
Por ejemplo sea x = raiz(9) esto quiere decir que x^2 = 9 luego x^2 - 9 = 0 ; luego (x-3)(x+3) = 0 lo que da dos soluciones: x = +3 , x = -3
por tanto raiz(9) = +- 3
De igual forma es habitual el error de pensar que raiz cuadrado y cuadrado se cancelan.
No es cierto que raiz( z^2 ) = z
Sino que lo correcto es decir que raiz( z^2 ) = +-z [ ya que (+z)^2 = z^2 y tambien (-z)^2 = z^2 ]
Por lo tanto el error del razonamiento esta en el tercer paso.
No es cierto que raiz ( (-1)^2 ) = -1 [cancelando la raiz cuadrada al cuadrado de menos uno]
Sino que raiz ( (-1)^2 ) = +-(-1) = +-1 y en este caso la obviedad 1 = 1
BocaDePez
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Orden matematico:
- Parentesis
- Raíces cuadradas y elevaciones
- Multiplicaciones y divisiones
- Sumas y restas
Por tanto:
Si tenemos en cuenta que esto:
/ (x)^2 / / en este caso "x" es - 1/
de por sí es un valor y no podemos quitarle (o simplificarlo) su añadido ^2 pues no estaríamos tratando con el mismo valor. Por tanto y respetando el orden, se diría que (-1)^2 es 1 y la raíz cuadrada de 1 es +-1 (ya lo siento, mi teclado no soporta un plus encima de un minus).
En resumen, si no a quedado suficiente claro, ^2 aunque se escriba fuera del paréntesis es parte de ese paréntesis pues tiene incluso más importancia que una multiplicacion o división, entonces primero paréntesis (el ^2) y luego el resto (la raíz cuadrada del resultado de ^2. Que quede claro, no pueden simplificarse raíz y elevación pues la elevación al formar parte del paréntesis lleva preferencia
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BocaDePez
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Resumiendo, que no pueden simplificar se elevación y raíz cuadrada porque la elevación es parte del paréntesis. xD matemático a los catorce años, y más listo que todos los otacus que respondieron antes que yo.
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BocaDePez
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Por cierto, los dos mensajes anteriores son míos, mirad la fecha si no me creeis