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¿Es verdad esto? [Problema matemático]

BocaDePez
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El tercer paso está mal, esa operación (despejar raíz cuadrada y 2) no se puede hacer cuando el número es negativo

vukits

el tercer paso está mal.

en el cuerpo de los racionales, la raiz cuadrada no está definida para numeros negativos (hay que sacar -1 , fuera de la raíz)

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BocaDePez
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Cierto pasamos a números complejos

BocaDePez
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Que no, leñe. La raíz de un cuadrado tiene como resultado el valor absoluto del número. Es decir raíz(x^2)=|x|, que es obviamente positivo.

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BocaDePez
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En la notación será así, pero no su significado matemático que es lo que sirve para entender qué está mal en ese proceso.

BocaDePez
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No es asi.

La raiz cuadrada de un numero positivo tiene dos soluciones una positiva y otra negativa.

Si queremos encontrar la solucion positiva usaremos el valor absoluto. Mas explicitamente:

+raiz( x^2 ) = |x|

-raiz( x^2 ) = - |x|

No se trata de operar mecanicamente. Como te dicen hay que entender los conceptos

Aeri

En el tercer paso primero hay que hacer (-1)^2 que al ser 1 vuelve a ser raíz de 1 = 1.

MoRpi

La resolución esta mal, para empezar la raíz cuadrada de -1, el resultado no es un numero natural, no es -1, es el numero "i", un numero complejo.

Ademas te has saltado un paso, antes de tachar el cuadrado con la raiz, te saltastes otro paso, y es que el cuadrado de un numero negativo es siempre positivo, por tanto (-1)^2 =1^2 . Ahora si puedes tachar el cuadrado y la raiz, y da como resultado 1=1

BocaDePez
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Os equivocáis. El planteamiento está mal desde el principio. La raíz cuadrada de 1 es plus-minus 1. Al final se deshecha el resultado incoherente.

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BocaDePez
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Efectivamente, ya la primera línea está mal, la raíz cuadrada tiene dos resultados por definición. Luego el contexto del problema puede descartar uno de ellos, pero matemáticamente x*x = (-x)*(-x).

BocaDePez
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Me cago en la puta: sqrt(x^2)=abs(x)

BocaDePez
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√1 = ±1.000000

BocaDePez
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Para empezar la operacion raiz cuadrada (de un positivo) tiene DOS soluciones
Por ejemplo sea x = raiz(9) esto quiere decir que x^2 = 9 luego x^2 - 9 = 0 ; luego (x-3)(x+3) = 0 lo que da dos soluciones: x = +3 , x = -3
por tanto raiz(9) = +- 3

De igual forma es habitual el error de pensar que raiz cuadrado y cuadrado se cancelan.
No es cierto que raiz( z^2 ) = z
Sino que lo correcto es decir que raiz( z^2 ) = +-z [ ya que (+z)^2 = z^2 y tambien (-z)^2 = z^2 ]

Por lo tanto el error del razonamiento esta en el tercer paso.
No es cierto que raiz ( (-1)^2 ) = -1 [cancelando la raiz cuadrada al cuadrado de menos uno]
Sino que raiz ( (-1)^2 ) = +-(-1) = +-1 y en este caso la obviedad 1 = 1

BocaDePez
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Orden matematico:

- Parentesis

- Raíces cuadradas y elevaciones

- Multiplicaciones y divisiones

- Sumas y restas

Por tanto:

Si tenemos en cuenta que esto:

/ (x)^2 / / en este caso "x" es - 1/

de por sí es un valor y no podemos quitarle (o simplificarlo) su añadido ^2 pues no estaríamos tratando con el mismo valor. Por tanto y respetando el orden, se diría que (-1)^2 es 1 y la raíz cuadrada de 1 es +-1 (ya lo siento, mi teclado no soporta un plus encima de un minus).

En resumen, si no a quedado suficiente claro, ^2 aunque se escriba fuera del paréntesis es parte de ese paréntesis pues tiene incluso más importancia que una multiplicacion o división, entonces primero paréntesis (el ^2) y luego el resto (la raíz cuadrada del resultado de ^2. Que quede claro, no pueden simplificarse raíz y elevación pues la elevación al formar parte del paréntesis lleva preferencia

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BocaDePez
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Resumiendo, que no pueden simplificar se elevación y raíz cuadrada porque la elevación es parte del paréntesis. xD matemático a los catorce años, y más listo que todos los otacus que respondieron antes que yo.

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BocaDePez
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Por cierto, los dos mensajes anteriores son míos, mirad la fecha si no me creeis