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Tengo un problemilla de areas. volumenes, un poco dificil. En la propiedad de un familiar hay una cisterna antigua y quieren vac

BocaDePez
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Tengo un problemilla de areas. volumenes, un poco dificil. En la propiedad de un familiar hay una cisterna antigua y quieren vaciarla..

¿como calcular el liquido contenido en un deposito modelo CISTERNA, que no esta lleno entero?

Imagen original en http://img853.imageshack.us/img853/1715/cilindrob.jpg

OJO, el dibujo no esta completo, faltaria ña minima superficie de los cilindros laterales de la cisterna, pero bueno, para empezar...

...el caso es que tengo una cisterna de 8 metros de largo por 3, los casquetes cilindricos de los lados tienen un diametro de 3 metros tambien... la porcion, o sea, piensen en una cisterna de un camion, son muy parecidas, pero NO ESTA LLENA ENTERA, hay una altura de liquido de 2 metros. ¿el deposito tiene una capacidad entre 25000 kg y 30000 kg, tengo que calcularlo exacto, se puede hacer con la formula del cilindro y calculando lo que caben en esa porcion de los lados, eso ya no es tan trivial, pero no me iba a poner a ello si no encuentro la forma de saber cuanto liquido "viejo" hay dentro, he medido y tengo 2 metros de liquido. La cosa no es trivial, por que aparte de las formas esfericas lateras, esta el hecho de que los 2 metros de liquido del fondo, hacia arriba, esta colocada horizontalmente y el metro de liquido que falta, que solo tiene aire no lo puedo calcular por regla de tres, el metro que falta es como una seccion parcial de una cisterna.

saludos.

LineBenchmark

Veamos si no me equivoco o no te he entendido (más bien será esto último):

Coges la porción vacía (sabes el tamaño, ¿no?) y la multiplicas por dos, y así lo que obtienes sería otro cilindro con las dos partes. Calculas lo que cabe en él y lo que resulte lo divides entre dos. <- resultado de lo vacío

Calcula el máximo de capacidad de esa cisterna (al completo) y le restas el resultado de antes y así obtienes la cantidad actual.

Saludos.

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BocaDePez
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bueno, como aproximacion puede valer, tenga en cuenta que la seccion vacia es menos de la mitad, luego dos mitades de eso, haran un cilindro raro, algo eliptico. vamos, un poco achatado. pero gracias. ;-)

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LineBenchmark

Pues sí, entonces es errónea mi idea (a medias), pues para ser correcta debería ser justo la mitad. Menuda estupidez conté... lo mío son los neutrinos y no los cilindros... está claro.

Igualmente, de lo obtenido, se podría sacar la medida en forma cilíndrica, pero ya complicamos algo más las cosas y seguro que es innecesario hacerlo.

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BocaDePez
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bueno, todo suma... pero no me creo que "los camioneros", cuando no tienen la cisterna llena no sepan cuantos litros les quedan dentro de la cisterna...

Imagen original en http://img651.imageshack.us/img651/6041/camion20cisterna.th.jpg

bueno, UN SERVIDOR sigue por aqui...

Un saludo.

BocaDePez
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Una opción podría ser calcular el área de la base circular y restarle luego el área del segmento circular (*) formado por el nivel del agua. Con esto ya tendríamos la superficie de la base hasta el nivel de agua. Tan solo quedaría multiplicarlo por la longitud de la cisterna para obtener el volumen total.

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BocaDePez
BocaDePez

Vale, habia llegado via un libro de canales y puertos a esa formula, pero en la wiki esta mejor explicado, la wiki esta bien.

ya hemos avanzado algo... pero creo que TIENEN que existir tablas para calcular eso, sino los camioneros se volverian locos perdidos...

Imagen original en http://img811.imageshack.us/img811/3900/cisternavolumen.jpg

ya, que existan tablas, contando con los casquetes lateres, vale, puede que no, por que cada empresa eligirá una porcion determinada de la esfera, pero del centro, seguro que hay tablas.

El tema esta en que la sección lateral de ambos casquetas no se como afrontarla, me temo que tiene que ser por integrales, calculando la seccion parcial...

como aplicacion encontré esto:

Imagen original en http://img580.imageshack.us/img580/7862/areaesferaparcial.jpg

y poniendole de perfil y recortandole otra curva, recta, poniendo otros limites de integrales, alli es nada... igual nos daba el VOLUMEN que hay en las secciones laterales...

saludos.

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mceds

Off-topic: los camioneros no se vuelven locos porque una cisterna para transporte siempre está compartimentada. De lo contrario, las inercias provocadas por veinte o veinticinco toneladas de líquido provocarían que volcara a la primera curva a 60 km/h.

Y para medir cada compartimento, tendrán algún sistema automático o una vara de medir especial.

BocaDePez
BocaDePez

Bien, el follón es calcular el AREA ocpuado parcial,ente de los casquetes esfericos, bueno, de uno, el otro es identico. x2. si esta lleno entero, chupao, como solo esta lleno hasta cierto nivel, solo se me ocurre plantearlo como superficies de revolucion... oxidado esta el tema de integrales dobles y triples. pues si.

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BocaDePez
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bien, avanzamos mediante la WIKi, (estoy muy orgulloso de haber aportado 3 € via paypal a la wiki, mas no se puede, por que no esta el horno para regalar bollos, pero al menos he aportado algo a la wiki)... no me siento como un taringa chan4,...

es.wikipedia.org/wiki/Casquete_esférico

Imagen original en http://img641.imageshack.us/img641/2149/220pxsphericalcapsvg.png

curioso:

Imagen original en http://img268.imageshack.us/img268/124/masformulascasqwueteesf.jpg

no parece la misma formula...

bueno, el caso es que a ver como me lo monto, para crear una curva en un plano x e y, y que la TI-89 calcule la integral entre unos limites, que coño voy a hacer yo integrales, que las haga la calculadora, que para eso la compré.

saludos.

PD: ¿como demonios resto el area que sobre?, ya... que si... que puedo aproximar, pero ya es por QUE SI, por que lo valemos... ^^ :-)

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BocaDePez
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Tomando como referencia los parámetros de wiki, el problema lo tendrías en que desconoces el ángulo central (θ) y la longitud del segmento (c).

Puedes deducir la longitud del segmento trazando una vertical desde el centro de la base al centro del segmento, quedando así 'c' dividido en dos subsegmentos iguales, y formando sendos triángulos con hipotenusa el radio, y catetos la altura de la posición triangular (d) y la mitad del segmento (c/2). Por Pitágoras calculas uno de los subsegmentos, y su duplo será la longitud del segmento completo (c).

Una vez obtenido 'c', ya puedes calcular el ángulo central (θ). Seguidamente, calculas el área del segmento (*) para finalmente, restando el area de la base circular menos la del segmento obtener el área de la base ese espacio ocupado. Tan solo queda multiplicar por la longitud de la cisterna para obtener el volumen total.

(*) Cuidado con las unidades. Al calcular el ángulo central imagino emplearás arcocoseno, la cual devuelve el ángulo en radianes, pero deberás convertirlo a sexagesimales para calcular su seno requerido en la fórmula del área del segmento.

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BocaDePez
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ya veo.... esto se complica... efectivamente, faltaba ese dato, el cilindro ya esta... solo quedan los bordes laterales, por que la cisterna tiene cierta panza en los laterales... no creo que entre mucho. pero bueno... la idea es la misma que en esta rama, se trata de un segmento parcial, pero en vez de un cilindro, de una esfera... voy a ver si lo saco restando areas conocidas y asi no tengo que aplicar integrales.

BocaDePez
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EUREKA ¡¡¡

Imagen original en http://recuerdosdepandora.com/wp-content/uploads/2011/02/Eureka.gif

YA ESTA ¡¡¡ ya tengo la IDEA, creo que no tengo que hacer NI UNA SOLA INTEGRAL.

mecaguen la leche, que GUAPO SOY Y QUE CULITO TENGO ¡¡¡ B-)

voy al tema y lo cuento, por que creo que la solucion es limpia. geometrica...

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BocaDePez
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uhmm. no, todavia no, mecachis, casi, pero se me ha ido... a ver...

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BocaDePez
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que si, que si que sale... uff. que susto. a ver. voy a confirmarlo con el SENTIDO COMUN.

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BocaDePez
BocaDePez

pues no, todavia no sale. mecachis en la mar.

BocaDePez
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integrales volumetricas. es la unica posibilidad. te diria las formulas si ma acordase de mis clases de fluidos, pero hace tiempo. tienes que integrar el volumen desde cero hasta la porcion llena. Animo porque era un problema bastante tipico. p.d. suerte en el examen y disculpa por escribir con la tablet

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BocaDePez
BocaDePez

ya... integrales volumetricas...

no, no es un examen, es mi jefe que es un idiota. ;-)... si, eso estaba mirando, integrales volumetricas pero solo para las secciones de los bordes, para los casquetes esfericos...

como ves en el esquema, ahora me he quedado en blanco... por que no tengo claro como buscar el eje de simetria de esa zona... verde

Imagen original en http://img546.imageshack.us/img546/7084/calcularareaparcialenun.jpg

las integrales volumetricas las tengo yo tambien mas que oxidadas, el tema es que lo poco que recuerdo creo que implica encontrar un punto para la rotacion y el trozo que tengo que descontar no lo consigo via revolucion 3d...

por un momento estaba pensando en:

Imagen original en http://www.geoka.net/poliedros/images/63.gifUna zona esférica es la parte de la esfera comprendida entre dos planos secantes paralelos.

girando eso de perfil crei tener ya opciones a encontrar:

Imagen original en http://www.geoka.net/poliedros/images/0_127.gif

pero me faltan esas esquinas verdes...

Imagen original en http://img513.imageshack.us/img513/3120/esquinaesfericacasquete.jpg

que como estan por encima de la mitad, y no parten del radio, pues es un follon...

me temo que me he quedado sin ideas por ahora, mañana sigo al tema, a ver si buscando aplicaciones parecidas...

coño con la puñetera cisterna.. todavia lo meto a el dentro.

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BocaDePez
BocaDePez

bueno, como me he quedado atascado he vuelto hacia atras y voy a intentar integrar ...

Imagen original en http://img846.imageshack.us/img846/2609/integralesvolumetricas.jpg

a ver como demonios planteo las curvas... la integracion facil, la hace la TI-89.. la ostia es plantear la ecuacion.