Lo único que se me puede ocurrir, si haces varios test de velocidad con conexiones rápidas, a lo mejor (desconozco el funcionamiento real de la aplicación) Speedtest descarga ficheros grandes y, por tanto, cuando acaba la prueba los debe eliminar y por eso lo notas más lento al hacer múltiples pruebas. De todas formas, simple curiosidad, ¿de cuántos test hablamos?
Respecto al segundo plano no, no hace pruebas. Sería mortal para la batería de los modelos antiguos, para la gente con tarifas de pocos datos y para la gente en roaming. Pero quizá sí tenga algo de actividad en segundo plano por cualquier motivo. A lo que me refería, es a que vayas a Ajustes y en General desactives la Actualización en Segundo Plano para Speedtest, simplemente por ver si soluciona algo.
En cuanto a dañar el iPhone, pues es tan perjudicial como cualquier otra aplicación que descargue y cargue archivos para funcionar, por ejemplo el navegador que viene por defecto según los sitios web que visites. No vas a dañar un iPhone 15 Pro realizando pruebas de velocidad. De todas formas, si no te funciona bien, tienes mil apps más de pruebas de velocidad como nPerf o Fast, o incluso puedes pasarte por sitios web directamente para conocer la velocidad, como TestVelocidad.eu.