Creo que lo mas inseguro es el tema de los pagos con tarjeta, por ejemplo si guardas los datos de algun pago que hayas hecho con la tarjeta en una pagina web y a posteriori te entran en el ordenador esta claro que lo tienes mal.
Pero en el tema de las transacciones y consultas a la cuenta lo veo un poco mas seguro por que se usan varios sistemas, por lo menos en mi caso, yo estoy con caja cantabria y te dejan hacer de todo desde casa, para eso tienen varias protecciones, dando por hecho que ninguna proteccion es 100% fiable ni a prueba de ataques, el sistema que utiliza la caja es conexion encriptada ssl, ahora no recuerdo de cuantos bits, un numero de usuario, un password y para las transacciones una tarjeta de coordenadas que es unica para cada cliente.
En el tema de los pagos con tarjeta por internet hay una solucion muy buena, hay varios bancos y cajas, que yo recuerde a parte de caja cantabria tambien lo tiene la caixa y supongo que lo tendran mas, es una tarjeta virtual, funciona de la siguiente manera, si quieres hacer un pago de digamos 30€ en un sitio del que no estes muy seguro, lo que haces es pasar de tu tarjeta real esa cantidad de dinero a una tarjeta virtual, el sistema te genera un numero de tarjeta virtual que solo sirve para un uso y despues de eso queda anulada, asi que tu usas para pagar el numero de tarjeta virtual igual que si fuera la real, estando seguro de que si por lo que sea alguien se hace con el numero no le va a servir de nada, por que lo normal es transferir la cantidad justa de dinero momentos antes de hacer el pago, despues de eso la tarjeta virtual queda con 0 de saldo y ademas invalidada.
Hay variaciones sobre el sistema pero todos vienen a ser parecidos, y es un sistema creo yo que bastante bueno para realizar compras por internet.