Yo tenía un teléfono fijo de esos que van con pilas, para la pantalla, y cuando lo tenía sin las pilas hacía ese tipo de cosas raras.
Prueba a desconectar todos los teléfonos, y ves conectando de uno en uno a ver con cual falla.
Otra cosa a tener en cuenta es, que si has aprovechado el cableado interno que ya tenías (de Telefónica, o el anterior proveedor), que te hayan desconectado la instalación interna de tu casa de la PTR del anterior operador, que cosas más raras se han visto.
Y por último, que no tengas un cruce...que a mí al principio me pasó, sonaba en mi casa, pero si no lo cogía, lo cogía otra persona...me quedé alucinado con eso...hasta hablé con la otra persona, y me dijo que estaba en Ono, teniendo problemas con el teléfono... fue curioso el tema...