Sobre lo de que no carga estando apagado no te puedo ayudar. Para calibrar una batería hay distintos tutoriales en Internet. El proceso es:
- Usa tu móvil hasta que se le agote la batería.
- Déjalo reposar agotado. Hay distintos tutoriales (que si unas horas, que si un día).
- Cárgalo por completo, y aunque veas 100% deja que siga enchufado unas horas.
Yo las veces que he calibrado mi móvil lo que hago es ponerme la alarma en el móvil viejo y poner algo en Netflix o YouTube al irme a la cama (me duermo aunque sea lo más interesante del mundo). A la mañana móvil más que agotado. Lo dejo todo el día en la mesa, quieto y sin cargar. Por la noche lo enchufo y dejo que llegue al máximo de batería y se sostenga ahí hasta la mañana siguiente.
A mi me basta, aunque hay móviles más exquisitos con el proceso, pero algo parecido debería bastarte.