Antiguamente había ruido en la línea (los conocidos "parásitos") por las interferencias en el cableado de cobre desde la central que podía estar a varios kilómetros, o por un mal enganche en la caja de pares del portal, que si estaba a la intemperie, incluso podría estar sulfatado.
No es el caso, porque ahora quien genera el tono no es la central telefónica, sino tu router de fibra óptica en tu domicilio. Además, el F680 tiene dos puertos, sería extrañísimo que en ambos fallase. Yo apuesto por problemas en el cable telefónico que va del router al teléfono.
¿Reenvías la señal a la instalación telefónica previa de la casa o enganchas el teléfono directamente al router? ¿Usas ladrones para partir la línea en dos tramos? Prueba enganchando directamente el teléfono sin nada en medio y nos cuentas.
Si fuese inalámbrico, podríamos decir que el DECT podría tener alguna interferencia con WiFi si ambos funcionasen en el mismo rango de frecuencias, pero como es un DOMO y va por cable, yo probaría con otro cable.
Si conservas tu antiguo equipamiento ADSL, venían siempre con un cable telefónico con conectores RJ11. Prueba ese.