Complicarse la vida para nada…
Opción de subir a Google Drive, restaurar WhatsApp en el nuevo móvil y borrar la copia en Google Drive: 30 minutos o menos (y el día que pierdas el móvil o "pete", no has perdido nada)
Alternativas estilo puntos de montaje para extraer archivos, pasarlos a MicroSD, meterlos en el nuevo…: 30-50 minutos si sabes hacerlo bien, que no debería tener problema (pero si pierdes el móvil o peta, todo perdido; además, si eres de los del gorrito de papel aluminio, cárgate la MicroSD que uses para traspasar archivos, usa WhatsApp en el almacenamiento interno y cárgate la NAND del antiguo)
Yo no sé por qué descartas la opción de Google…; nadie te dice que uses sus servicios y te metas a tope a darles tus datos, solo que uses su almacenamiento 15 minutos, y ya. Google no registra y guarda y examina tus archivos de Google Drive para siempre, no llegan a tanto ni tienen capacidad (ni le sacan beneficio…); una vez te cargas un archivo y lo eliminas de la papelera desaparece para siempre.
Por cierto, no tienes Google play pero a que tienes Google play services? Pues eso. (que si no lo tienes ole tú, pero en Android es estar vendido, porque no puedes usar muchísimas cosas como Telegram por poner un ejemplo, o miles de aplicaciones)