Leyendo aqui un análisis del Acer Extensa 5220, dice que tiene un chipset Intel GM965, y en las especificaciones oficiales de Intel pone que aguanta 4 GB:
https://ark.intel.com/content/www/es/es/ark/products/29821/intel-82gm965-graphics-and-memory-controller.html
Sin embargo no sería la primera vez que encuentro con que un fabricante de un dispositivo (Acer en este caso) modifica internamente cosas o incluso reutiliza una numeración de modelo para ofrecer equipos con diferentes características.
Si tu PC trae 2 zócalos SO-DIMM, antes de comprar nada yo intentaría que alguien te prestase un módulo DDR2 533/667 (incluso 800 aunque luego no vaya a 800) de 2 GB, y probar a ver si arranca. En su día los módulos de 2 GB no eran baratos, y aunque ahora quizás tengas que adquirirlo en el mercado de segunda mano y su precio haya bajado, asegurarse antes de tirar el dinero. Si arranca bien con el módulo de 2 GB + otro de 512 MB o 1 GB que tuvieses previamente, entonces ya puedes comprar 2 módulos SO-DIMM de 2 GB, que aguantará 4 GB.