Una interfaz es una conexión que intercomunica dos dispositivos. Simplemente eso.
Un encaminador o "router" en la terminología anglosajona, es un dispositivo que redirige datos entre diversas interfaces dependiendo de una serie de reglas.
Ten en cuenta que aquí estamos hablando de manera genérica, por lo tanto no todas las interfaces tienen por qué ser conectores 8P8C (que no RJ45) que trabajen con cables de par trenzado y usen Ethernet de protocolo. Mismamente en el mercado residencial encontramos en los domicilios routers que tienen interfaces de cable coaxial o de fibra óptica. En el mercado empresarial existe incluso más diversidad de interfaces y protocolos sobre ellas.
También tenemos que tener en cuenta que un router puede ser un aparato dedicado independiente, o puede también ser un ordenador de propósito general que está realizando dichas funciones de encaminado de datos. Si tú necesitas crear diversas subredes, al menos el router debe tener una interfaz para cada una de ellas. Cuantas más subredes necesites, más complejo (y por lo tanto más caro) acabará siendo el router.
Por supuesto que los routers deben configurarse. Si no, ¿cómo estableceríamos la reglas que definen a dónde va cada paquete de datos? Es la máscara de subred justamente la que define el ámbito de cada interfaz de red. Y es la tabla de rutas la que define a qué interfaz se envía cada dato. Cada fabricante podrá definir una forma diferente de configurar ambos aspectos, unos mediante órdenes a teclear en una línea de comandos, otros mediante menús gráficos, pero en definitiva todo router que trabaje sobre IP debe de tener ambas cosas: una dirección por interfaz con la máscara que defina el ámbito de su subred, y una tabla de rutas.