Es muy sencillo, si quieres conectarlo por cable necesitarás tan sólo eso, un cable de red de tantos metros como sea necesario para que llegue al comedor. Lo puedes adquirir en cualquier comercio especializado (informática y/o electrónica), latiguillo ya montado con los conectores RJ-45 o te lo pueden hacer de la medida que quieras. Es lo más barato.
Si quieres wifi necesitarás un router o punto de acceso inalámbrico, además el ordenador nuevo deberá tener instalado un adaptador de red wifi. En el primer caso te saldrá algo más caro, pues deberás sustituir tu D-Link por un router ADSL wifi, aunque ahorras en número de dispositivos conectados a tu red.
Los puntos de acceso son algo más baratos, pero ya es otro aparato más. Se conectaría a tu router actual y por wifi al ordenador con tarteja de red inalámbrica.
El adaptador o tarjeta de red inalámbrica que debas instalar al PC, puede ser USB (externa) o PCI (interna). La segunda es la que recomiendo para un sobremesa.