Había una extensión que era capaz de mover las barras, pero no está actualizada y en teoría no funciona en la última versión del Firefox. Nunca la he usado. No sé si es seguro el sitio de descarga. Hay que tener cuidado con las extensiones descargadas de sitios raros porque te pueden espichar un spy.
clav.mozdev.org
Yo sólo uso extensiones descargadas desde el sitio oficial de Mozilla, con dirección segura https (terminada en s). A lo mejor por allí tienen alguna extensión parecida. No sé. Creo que en la lista no figura la que te he dicho más arriba.
addons.mozilla.org/firefox/extensions/
Puedes descomprimir la extensión incompatible y renombrar el fichero install.rdf para cambiarle la versión editando la línea maxVersion y hacerlo compatible. Le cambias el valor a por la versión de tu Firefox y a lo mejor te funciona. Luego lo vuelves a comprimir y le das la extensión .xpi y lo instalas. Si no sabes como se hace busca información con Google.
También hay extensiones que hacen ese trabajo de forma automática, ahora no recuerdo todas, pero esta vale. Se llama Mr Tech Local Install. Crea muchas opciones y entre ellas la posibilidad de hacer compatibles las extensiones antiguas.
mrtech.com/extensions/local_install/
También había una extensión parecida en el sitio de Mozilla dónde se descargan las versiones beta de prueba.
También puedes darle al clic derecho del ratón en un lugar vacío de la barra de herramientas y luego al Costomize (mi Firefox está en inglés). Luego puedes arrastrar botones desde una barra a otra, etc.
También creo que se podrá modificar el orden de la lista editando algún fichero, pero para eso hace falta tener más conocimientos sobre ese navegador, pero yo soy un burro gilipollas como tú.
Saludos.