Parece que durante el día de hoy se están produciendo problemas en la red de Digi que impiden el uso normal de Telegram. En móvil las notificaciones llegan pero, al abrir la app, se queda en "Conectando".
Poniendo "Digi Telegram" en Twitter hay algún que otro comentario reportándolo. Tengo dos amigos de la zona de Madrid que lo confirman.