Como simple asiduo a este foro de BandaAncha, años atrás leí casos parecidos por problemas con el firmware del EPC3825.
Aquellos problemas se solucionaron, pero no estaría de más que un técnico cualificado te revisase si el FW es correcto. Aunque claro, para decir que "saturas la subida" supongo que debería ser en número de conexiones simultáneas (que todo router que hace NAT tiene un límite, sea de la marca que sea) ya que a partir de esas únicas palabras, no podemos aconsejarte aquí mucho.
Tal vez si especificas un poco en dónde se cuelga, si es en una transmisión única o si es múltiple, si es usando un protocolo determinado (HTTP, FTP, SMTP, etc) o si es al azar y difícilmente reproducible.
A mí me suena a que se pueda saturar el cortafuegos del router. Desde aquí y como simple usuario, te recomiendo que pruebes a inhabilitarlo.
Soluciones más drásticas pasarían por convertir el cablerouter en un simple cablemódem, y que tú te comprases tu propio equipamiento profesional, un router neutro de calidad, u otras cosas. Tampoco sé el tiempo que quieres/puedes destinar a este problema y si tenéis personal especializado en redes para preocuparos del tema.