Pues eso, tras mucho tiempo indagando, he llegado a la conclusión de que este es el problema:
Si en Windows desactivo el protocolo el IPv6 todo va bien y tal. Pero al activarlo, se cae durante unos microsegundos, lo mismo ocurre con el móvil (el problema de este es que es imposible desactivarla, y tuve que rootear el móvil para hacerlo, y ya el whatsapp y las demás aplicaciones funcionaban correctamente).
El otro día, empecé a toquetear de todo un poco en el router y conseguí resolverlo, el caso es que al apagarlo por la noche y volver a encenderlo por la mañana vuelve a presentarse el problema. Yo ya no sé qué problema puede ser, se supone que si lo apagado y lo enciendo la configuración debería ser la misma pero parece que no, o no sé. La única "solución" por así decirlo, sería no apagarlo nunca...
El router es el Livebox Next y lleva ONT Alcatel.
Gracias a quien me pueda ayudar...