Pues la cosa no puede ser más sencilla ni más barata.
Puedes comprar una SIM de prepago (mejor que contrato), un móvil sencillo sólo para llamadas (si no tienes los hay desde unos 12 €) y ya tienes teléfono. Después, cuando quiten el cobre, mandas el fijo a hacer puñetas y en la fibra te quedas sólo con Internet.
Eso es lo que tengo yo. Un móvil sólo para llamadas en vez de fijo, y la conexión a Internet sin teléfono con otra operadora distinta. Para el móvil hay muchas opciones, las que yo he probado y puedo recomendar son Digi y Simyo. Habrá otras muy buenas pero no las conozo por experiencia.
Como no quieres que sea Movistar no hace falta que te diga que huyas de ella como de la peste, y la conozco muy bien porque la soporté durante veinte años. Lo que me extraña es que la quieras para la fibra habiendo otras opciones.