Bueno, esos casos son de lo más complicado de diagnosticar, porque pueden ser muchas cosas. La única forma que hay para detectar donde está el problema es ir descartando, pero al no disponer de componentes es más complicado. Normalmente es un problema de temperatura, de la ram, o de la placa. Pero me he encontrado de todo (hasta problema del cable).
Primero tienes que descartar si se apaga por un problema de hardware o de software. Intenta ver si te da opción de arrancar en modo seguro, si no te deja tienes que hacerte con un sistema operativo portátil (normalmente USB, me imagino que la bios te lo permitirá), intentar arrancarlo, y ver si es estable. Si no lo es, tiene que ser hardware. Si lo es, tienes que pasarle un antivirus desde el arranque y después intentar recuperar el sistema operativo, y en último término probar con otro disco duro y/o cambiar el cable del disco).
Si es hardware:
Primero, revisa la temperatura de los componentes desde la bios y la velocidad de los ventiladores, ya que puedes entrar, y mira si son valores normales
Consigue el memtest y pásaselo desde el USB (da igual que el sistema te reconozca los 16 mg, puede estar corrupta). Esto debería ser lo más probable, si es el caso avisa y te digo que pruebes una cosa antes de cambiarla.
Como dice Fassou, desactiva los modos QuickBoot y los Boot logos para que puedas ver la info que sale durante el arranque y no te quede oculta por esos modos, a ver si te chiva donde se para.
Intenta desconectar todo aquello que no sea imprescindible y prueba de nuevo a arrancarlo (si el procesador tiene tarjeta gráfica integrada, actívala y desinstala la otra).
Intercambia temporalmente los cables del monitor y de la CPU. Intenta asegurarte que el ventilador de la fuente también está funcionando normalmente.
Si hasta aquí no has detectado nada, sólo te queda ir cambiando el resto de componentes uno por uno para detectar cual puede estar dando el error. Empieza por lo que te resulte más factible. Lo más probable es que sea por este orden un problema de pasta térmica, la fuente, la placa base, el procesador. Si tienes cables de sobra (si la fuente es modular, etc, sustitúyelos uno por uno y vas probando).
Espero que te resulte de ayuda y logres detectar donde está el problema realmente!