A mi me pasa algo parecido con una gráfica Nvidia, pero está conectada por HDMI a una tele 4K. Si no pongo primero la entrada 'HDMI 1' el equipo arranca, pero la gráfica no da imagen por pantalla hasta que reinicio o saco y reconecto el cable HDMI. En cambio con la 5700XT del otro equipo, sacando imagen a dos monitores con DP, no pasa nada si están apagados o encendidos en el momento de arrancar el equipo, o si están en otra entrada (mis monitores tienen 3 entradas independientes de video).
Cuando tenía la gráfica Nvidia (GTX 970) conectada a estos dos monitores (por DP también) tampoco tuve problema en tenerlos apagados, aunque lo normal es que los deje en stand-by.
Yo he llegado a pensar de que es un problema más bien de UEFI, que al no detectar enlace activo DP/HDMI no inicializa el display. Y si no tienes otros adaptadores gráficos en el equipo (ej. Gráfica integrada tipo Intel HD) puede ser que no te arranque el equipo.