Finalmente me he montado Emby en casa (alternativa a Plex), un lujo la verdad, cuando reproduces en local.
Me encuentro que tanto tablets como dispositivos móviles reproducen sin problemas desde fuera de casa. Algo diferente me ocurre con la app de Windows o simplemente desde el navegador. No me deja ni reproducir desde la app de Windows ni acceder al servidor vía web.
Tengo abiertos los dos puertos 8096 y 8920, que son los necesarios para poder hacerlo todo correctamente.