No pueden conectarse a internet dos equipos al mismo tiempo

Dices que te parece raro que un router no esté configurado para asignar direcciones IP mediante el protocolo DHCP, pero eso no tiene nada de raro.

Eres tú el que comentas que no tienes mucho conocimiento de redes, pero te aseguro que si el PC está configurado para obtener IP automáticamente (es decir, fuerza el uso de DHCP para obtener dirección) y no encuentra ningún servidor DHCP que le conteste, el equipo acabará con una IP generada aleatoriamente por el propio sistema operativo en el rango APIPA (169.254.x.y) que no le servirá para salir a Internet.

Por cierto, en tu discusión de ayer con la otra persona que te contestó, tienes las de perder. Es posible que no estés proporcionando todos los datos, o que se te escape algo. Por lo que has dicho hasta ahora, la situación es un sinsentido, así que algo falta...

Soy el que acaba de escribir. Lo único que se me pasa por la cabeza es que algún PC vaya intentando conectarse a diferentes redes inalámbricas a su alcance, una de ellas esté abierta, y no sea realmente la suya. Revisa esos temas, al SSID que realmente se ha conectado cada equipo, si la MAC de cada equipo aparece o no en la lista del router, etc...

resetea el router a ajustes de fábrica..