Buf, menudo lío tienes :P Por partes: ;)
Es normal que tarde un poco la primera vez, hasta que el DHCP de Euskaltel registre la MAC de tu router y le asigne una IP, la cual será tu IP en Internet para todos los equipos que conecten a través de ese router.
La configuración correspondiente de tu router referente a la conexión hacia el cablemodem es la denominada configuración WAN.
No se ha convertido en un router. Siempre lo ha sido ;) Esas direcciones 192.168.0.* son las que te asigna el DHCP de tu router a los equipos conectados en tu red, lo que permite que puedan conectarse y tanto estar e red local entre sí como disponer de la conexión que les provea el router neutro.
Esta configuración de tu router de cara a tus equipos es lo que se conoce como configuración LAN.
En resumen: El router recibe equipos, les asigna IPs, etc. de tu red local acorde a su configuración LAN. Luego, los "enruta" hacia tu cablemodem acorde a la configuración WAN, que imagino estará en 'IP automática'. Esto es lo básico de su funcionamiento.
Pero hay mucho más adicional que podrás hacer con ese router: habilitar el cortafuegos, habilitar wifi (si dispone), configurar seguridad extra, configurar puertos para aplicaciones específicas (p2p y esas cosas), etc.
Ve investigando, echa un vistazo a su manual y suerte. Lo principal (navegar y estar conectado), ya lo tienes conseguido. El resto, poco a poco :)
