En teoria se puede enviar una señal HDMI a más distancia sobre cable ethernet con estos adaptadores HDMI a RJ45, no los he probado así que no puedo comentar. Entonces un duplicador HDMI + los adaptadores permitirían ver la imagen del deco en otro televisor, pero falta enviar de vuelta los comandos del mando a distancia. Si el mando es IR hay extensores inalámbricos que lo permiten, si es Bluetooth y no llega no sé si hay alguna forma de extenderlo. Todo eso teniendo en cuenta que no se podrán ver dos canales diferentes a la vez en los dos televisores.
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Esto convierte vídeo analógico a HDMI, creo que no sirve.
Lo más práctico sería poner (¿contratar?) otro deco para otro televisor que requerirá conexión wifi o ethernet, o si solo se quiere TDT hacerla llegar con un cable coaxial. Si como el OP indica no tiene ninguna antena de TDT y tiene que contratar un antenista para montarla quizá valga más la pena comprar un Android TV y contratar Tivify o equivalente que con un coste inicial bastante inferior al menos tendrá últimos 7 días y algunos canales extra.