No exactamente. La teoría a la que haces referencia aplica a fuentes con transformador clásico, no a fuentes conmutadas, pero la exageras un poco. Un transformador que no tiene carga o tiene muy poca comparado con su capacidad de corriente, puede que se vuelva un poco más ineficiente, lo que significa que se calentará un poco más derrochando algo de energía. Dar, no dará ningún problema, simplemente será algo más ineficiente. Con el típico alimentador doméstico hablamos de cantidades insignificantes.
Otra cosa que no se ha comentado aquí es si el adaptador original era regulado o no. La mayoría de adaptadores con transformador clásico no son/eran regulados mientras que los conmutados sí lo son. En los no regulados la tensión nominal que indica es la que entrega (aproximadamente) a plena carga, con menos carga la tensión sube.
La apuesta segura es reemplazarlo por una fuente regulada a la tensión indicada. No sabemos si ese adaptador de 15V es regulado o no, así que no podemos decir si es adecuado. Probablemente medio voltio no haría ningún daño, pero si es no regulado puede llegar a dar 10-15V más con poca carga, si el aparato está pensado para un alimentador regulado lo estropearía rápidamente. Ojo con la polaridad también.
