Instalando el Apk desde fuera de la store te debería de funcionar siempre y cuando la app esté programada bien .
Cuando al instalar un apk te salta que está diseñada para una versión anterior es solo un warning pero para nada es crítico te está diciendo que se compiló con un SDK con el target máximo inferior a la API de tu versión de Android.
Desde hace un tiempo Google se pone pesado en que pongas en de target su versión en la última API máxima y en versión mínima la versión mínima quedeseas soportar pero depende de lo activa sea la app no eso no se actualiza con frecuencia y mientras funcioné no hay porque preocuparse.
Por otra parte cuando no aparece una app en l atienda puede ser que tengan un filtro mediante el .prop del dispositivo sino eres "X" no sale .
También han ocultado todas aquellas aplicaciones que no tengan desde hace unos años soporte nativo de 64bits ya que antiguamente había muchas apps que se compilaban para armhf (armv7 32bits) y se tiraba del soporte multilib en los dispositivos armv8 si no se cumple con los requisitos y hay abandonó de la app se oculta automáticamente .