Bueno haciendo pruebas parece que ya se va viendo la luz al final del camino, os cuento la chorrada que se me ha ocurrido pero me ha pasado algo que hasta ahora no me había pasado.
Todo lo que estais diciendo ocurre, PERO....
Enciendo el PC, abro el Firefox, entro en 192.168.1.1 y como hasta ahora me pide que haga login con el Usuario y la Contraseña, entro en la interfaz del Haiwei HG532C y se me ocurre ver en la pantalla una pestaña llamada "content" sobre ella con el ratón hago clik con el botón derecho y veo que se abre un menu conn varias opciones, una de llas se llama "Añadir pestañas a marcadores" que está activa (o sea que no está de color gris como en otras web cuando has entrado en ellas desde los marcadores, que están en gris o sea desactivadas, al menos he observado eso también) entonces hago clik en esa opción y la guarda bajo el nombre "content" o el que quieras ponerle y en la parte de los marcadores que quieras, PERO........
AQUI viene lo curioso: la dirección que guarda NO ES 192.168.1.1/
sino
192.168.1.1/html/content.asp
Hasta ahí bien, PERO....LO BUENO QUE HASTA AHORA NO HACÍA ES:
Abres otra pestaña y entras en otra web, la que sea, pero ANTES SI VOLVIAS A ENTRAR EN EL INTERFAZ del router te pedía otra vez el pasaporte, o sea, el Usuario y la Contraseña ............ y AHORA NO!!!, sino que entras directamente al interfaz, a aquella página en la estabas cuando hiciste clik con botón derecho sobre la pestaña "content" y ya una vez ahí puedes ir a cualquier otra sección de la interfaz del router.
No obstante no todo son buenas noticias porque si cierras el Firefox y lo abres las buenas noticias están apagadas, o sea, que lo que he experimentado VALE SIN CERRAR EL NAVEGADOR.