Ya te he dicho que eso es normal. A ver si lo entiendes de otra forma:
OUTLOOK tiene por defecto una estructura de carpetas para el correo POP3.
Cada cuenta IMAP tiene SU ESTRUCTURA que viene dada por el proveedor del servicio, en este caso GOOGLE. Si GOOGLE decide que la papelera se llama BASURA pues te aparecera una carpeta llamada BASURA en el OUTLOOK.
Por tanto, tendras tantas CARPETAS como CUENTAS tengas:
1ª La de serie del OUTLOOK
2ª La de IMAP de GMAIL
Si tu borras un email del IMAP, va a la papelera del IMAP que para eso es correo de servicio IMAP, no se te va a la carpeta del OUTLOOK ya que estas usando un servicio IMAP que es un servicio REMOTO de carpetas de correo. Lo que tu pones en esas carpetas lo ves desde el GMAIL.
Para que te hagas una idea con ejemplos:
CON IMAP: USAR CARPETA EXCLUSIVA IMAP
Si tu envias un email con el OUTLOOK aparece en la Bandeja de enviados de la carpeta GMAIL. De ese modo puedes verlo en la carpeta de enviados del correo web de GMAIL estando en la otra punta del mundo.
CON POP3: USAR CARPETA OUTLOOK
Si envias un email aparece registrado en el disco duro de tu PC como bandeja de enviados. GMAIL no se entera de que has enviado un email y por tanto no te aparece en el correo web como bandeja de enviados.