Veamos: El presidente es el del consejo de administración. El consejo de administración es un órgano colegiado que tiene el máximo poder dentro de una empresa y es elegido por los accionistas. Los consejeros, con su presidente a la cabeza son los que definen la estrategia global de la empresa y contratan a la dirección para ejecutarla. El CEO es el director general encargado de llevarla a cabo.
Con el ejemplo de vodafone, los accionistas de vodafone España han elegido un consejo de administración con su presidente al frente. El consejo de administración ha contratado a la dirección de la empresa, CEO incluido. Una diferencia básica es que el presidente es elegido por los accionistas y el CEO es contratado por el consejo.
Respecto a sus funciones, pues depende de la empresa. En algunas empresas el presidente se involucra continuamente en la marcha de la empresa y supervisa continuamente al CEO (incluso el presidente puede ser el CEO). En otras funciona casi como figura decorativa y es el CEO el que la dirige casi sin supervisión.
En un ejemplo típico, un presidente, supongamos que quiere aumentar la base de clientes de la empresa (define la estrategia) y le encarga al CEO que lo haga. Este decide que lo mejor es comprar una empresa para obtener su base de clientes y la compra (ejecuta la estrategia). Evidentemente, supervisado y autorizado por el presidente y su consejo.
Más o menos, es eso, con miles de matices, pero básicamente eso.