¿Lo estás alimentando con su cargador o enchufado a un puerto USB de la TV? Si se trata de un USB de la TV es común que no de el suficiente amperaje que requiere el stick.
También podría ser una avería de tu cargador o del stick, pero antes que un box chino es mejor comprar un nuevo Fire TV (o un Chromecast con Google TV), en mi opinión, sobre todo por el soporte de Amazon/Google vs el soporte chino a la hora de mantener el software y firmware de sus aparatos. Ah, y olvídate de resoluciones 4K garantizadas en las plataformas de streaming si usas un aparato chino, excepto si es Xiaomi.