Los programas de correo son independientes a los navegadores, no tienen que ver unos con otros, y podrás seguir utilizando el Outlook Express.
Sin embargo, como han comentado aquí, Microsoft hace mucho tiempo que no genera parches de seguridad para el Outlook Express, ya que lo sustituyó por otros productos.
Una posibilidad es usar gestores de correo alternativos; de los gratuitos prefiero el Thunderbird, que es de la gente del Firefox, y de los de pago, prefiero The Bat.
Pero por supuesto, nadie te obliga a cambiar. Recuerda no abrir nunca adjuntos desde Outlook; grábalos antes al disco duro, porque tu antivirus tendrá más oportunidades de bloquear bichos así.