Un cargador no se le estropea porque se le exija todo lo que puede dar, se estropea porque con el el tiempo, por los calentones y el envejecimiento, se estropea la electrónica, o el cable. Y la calidad de los componentes tiene mucho que ver en su duración y en su precio.
Cuando dice en el cargador que es de 5v y 5A, indica la tensión de salida del transformador y los amperios máximos que pude suministrar. Si el aparato al que está conectado pide menos, no hay problema, si pide mas solo tendrá lo máximo que puede suministrar. Pero en este caso, en caso de carga de baterías, la batería no pide Amperios, sino que coge lo máximo que le puedan suministrar la fuente de alimentación.
Lo realmente importante es que el cargador que le pongas, sea con la tensión (voltios) que requiera el aparato.
El amperaje influye en el tiempo de carga. Si le pones menos amperaje, tardara mas en cargar la batería, Si le pones un aparato con mas amperaje (no estamos hablando a partir de 0.5A de mas), entonces si puedes tener un problema a la larga, pues la batería intentar coger toda la carga que pueda lo más rápido posible, por lo que se calentara mas, y el calor influye en su durabilidad.
En tu caso, el cargador que te suministra el fabricante está adaptado al aparato. Lo mejor siempre es usarlo porque su características son la optimas, no solo en tema de voltios, amperios, sino en la transformación de la corriente alterna a corriente continua (rizado), etc… además que la batería estará diseñada para soportar el calor de carga con esos amperios.
Desactiva la carga rápida en menú del móvil, si no quieres que cargue tan rápido, pero para una bateria de 4000mAh con carga de 1 A, tardaría 5 veces mas en cargar.