duda sobre wifi en otra casa.

Hola a todos. La duda es la siguiente: tengo una conexiona internet de ono banda ancha tarifa plana con modem cable y mi padre igual pero con wifi. El se cambio a pago por descarga y yo le cambie el modem por el cable ya que las dos configuraciones estaban en mi ordenador. El wifi cuando lo instale en mi casa me pidio la clave y como me la sabia la puse y se conecto sin problemas. EL problema ha llegado cuando ha llegado la factura a casa de mi padre diciendo que se habia descargado 6 paquetes de 1gb. Ya he reclamado el tema pero la duda es que si al tener yo el wifi de mi padre y utilizarlo con mi conexion pero con la configuracion que ya tenia me cobran a mi o a mi padre? Es posible que le esten cargando a mi padre lo que yo me descargo aunque la conexion sea la de mi casa? Me parece muy extraño porque entonces me podria llevar el wifi todos lados y le cobrarian siempre a el. Lo que pienso es que todo lo que consuma el cable que llega a mi casa me lo cobran a mi y no depende del router que tenga. Espero haberme explicado bien y que me podais ayudar porque esta siendo un quebradero de cabeza bastante grande. Un saludo y gracias.