Ya he visto esta pregunta varias veces. Intentaré contestar de forma fácil, aunque dentro de algún tiempo alguien volverá a preguntarlo de nuevo, es inevitable.
Tu router actúa como cliente PPP, y desde el servidor te asignan una dirección IP para el router, una ruta de salida predeterminada hacia Internet, y usualmente también 2 direcciones de 2 servidores DNS a los que poder realizar consultas de resolución de nombres.
Como tu router se va a encargar de ofrecer conexión a los ordenadores que tienes por detrás, tu router puede actuar como servidor DHCP para tu LAN. Así puede ofrecer IPs privadas a los equipos, así como propagar la información de los servidores DNS que él mismo había obtenido como cliente PPP.
Ahora bien, cada uno de los ordenadores puede o no querer recibir estos datos mediante DHCP desde el router. Si el ordenador está configurado manualmente, los datos puestos a mano tienen prioridad y son los que se activan en ese equipo, con independencia de lo que hagan otros equipos.