Recuerdas mal, las compañías aéreas no pueden aceptar un carnet de conducir porque no es un documento de identidad (sic) absurdo pero lo dice la ley.
La renovación del DNI por un "deterioro" técnico, es gratuita. Prueba a pegar un poco el chip y di que no funciona y te lo renuevan gratis. Pero ya te vale haberlo maltratado tanto.
Infórmate de las comisarias de tu ciudad, siempre suele haber alguna que renueva DNI que nunca tiene cola y que no hace falta cita previa, eso si, en un lugar un poco apartado y que por eso la gente no suele querer ir, pero al final, ahorras tiempo.
De todos modos, por si quieres ir a algún otro sitio, siempre es recomendable tener el pasaporte, pero lo dicho, sólo si se te ocurre ir a algún otro sitio de fuera de europa ya de paso que estás cerca de Milán :)