A ver, el aparato que se necesita para transformar la señal que te envía el ISP en """internet""" (entiendase como lo que va a entrar a tu PC) es un Modem, ya sea para ADSL (Telefonica y compañía), para Cable (R, Ono, etc), para el "internet telefonico", etc. Sólo se necesita eso, no un router o de más gaiteradas. Ese Modem ya se podría conectar directamente al PC (por Ethernet, USB, etc). Estos Modems tienen entrada tipo telefono si es ADSL, para coxial si es para Cable, etc.
Luego están los router, que son aparatitos que suelen tener una entrada ethernet (el conector parecido al del telefono pero más grande) y a lo mejor varías salidas de ese mismo tipo. que se suelen usar para crearte una red de PCs. En nuestro caso, el Modem en vez de enchufarlo al PC, lo enchufariamos al router y despues al router podremos enchufar varios PCs. Estos routers se conocen como routers neutros (no están hechos para sólo funcionar con un tipo de compañía).
También hay otros aparatitos que se llaman Puntos de acceso WiFi que para lo único que sirven es enviar a través de WiFi la señal que le metas por el cable que le enchufes y para recibir por WiFi las señales que enviará por el cable que tengamos conectado a él. En nuestro caso, por ejemplo el Modem iría conectado a esto, y así se podría conectar un sólo PC a internet por WiFi. Y si cojieses y lo conectases a una de las salidas del router de antes, pues tendrías internet por WiFi en todos los PCs que te de la gana.
Ahora imaginate un aparatito que a parte de ser router, traiga incorporado la WiFi. Pues ya tiene un router con WiFi :P
Y para rematarlo, imagina que a ese router le meten dentro el Modem ese que nombraba al principo. Obviamente al llevar el modem dentro, ya no necesitamos tener ese aparato a parte para tener Internet, con ese router con modem incorporado llega. Pero si el router lleva un modem ADSL, pues sólo valdrá para usar con las compañías ADSL, si lleva un modem de Cable, sólo valdrá para las compañías de Cable, etc. Pues este router con Modem integrado es el que en vez de tener una entrada ethernet, tiene una entrada de ADSL, una entrada de Cable o una entrada de lo que sea dependiendo para que tipo de compañía lo hayas comprado.
Y finalmente decir, que en la cuota mensual que pagas va incluido que R te proporcione un Modem para Cable (Cable-Modem) (lo tiene en alquiler). A este Cable-Modem le podrías enchufar un router neutro con WiFi comprado por ti. R lo que te ofrece pagando un extra al mes es en vez de proporcionarte un Cable-Modem, proporcionarte un Router WiFi con Modem para Cable incorporado.
Eso de entrada coaxial o entrada de teléfono "no es la entrada del router propiamente dicha", sería la entrada para el Modem que corresponda. Si el router tiene uno de esos tipos de entrada, es que no es un router a secas, si no que lleva incorporado un modem.
A ver si me entiendes algo de todo este tostón :-/