Comprueba la temperatura no sólo del micro, sino la de la placa en general, ya que dicha temperatura podría alcanzar el límite máximo que tengas programado en la placa y así pasar a desconectar todo el sistema.
Lo mismo para los ventiladores, en especial el del micro.
Instálate un programa (si no lo tienes ya) que te monitorize temperaturas y ventiladores y que se cargue en el arranque del sistema.
Cambia la fuente de alimentación (intenta conseguir que te dejen una) por otra de más potencia.
En esta página (en inglés) puedes encontrar una descripción de los pitidos que emiten distintas Bios al producirse determinados errores o fallos: www.bioscentral.com/
Un programa para diagnosticar el hardware (y el software) es DrHardware, pero no esperes milagros de él ya que, como te dije antes, si el sistema está estable no te lo va a detectar. No me acuerdo de donde lo descargé, pero con el google lo encuentras fácilmente y está en castellano.
Por propia experiencia y por comentarios de varias personas, el actualizar los drivers de la placa suele dar más problemas que ventajas.
Comprueba que el pulsador del reset no haga falsos contactos.
Fíjate también que la tensión que alimenta el lugar donde tengas instalado el pc es lo suficiéntemente estable. Si hay fluctuaciones (lo puedes notar en la claridad que dan las bombillas, que decrece momentáneamente) pueden ser causa de apagado del pc.
Ya, en plan paranoico, instálate un antitroyanos y dale una pasada al pc, no sea que te hayan colado un engendro de esos y el gracioso de turno se esté cachondeando a tu costa.
También puedes cambiar de sistema operativo (si te es factible) y tenerlo a prueba para descartar alguna chaladura (incompatibilidad) del s.o. con los periféricos instalados.
Siento no poder darte una solución rápida, si es que la hay, pero este tipo de cosas requiere de paciencia y de dotes detectivescas. Si lo llevas a un técnico seguramente no sea capaz de encontrar el fallo, pero te sacará las pelas (lógico, ya que él pierde un tiempo en observar el pc).
Por último, prueba lo que te he dicho en orden de dificultad: pulsador del reset, alimentación.....
Espero que puedas solventar tu problemas.
saludos