Crear red wi-fi

Estoy intentando crear mi red wi-fi en mi casa: tengo un PC de sobremesa en el despacho con conexión ADSL a través de un router normal de Telefónica. Ahora un amigo me ha dado un router inalámbrico tb de Telefónica y estoy intentando crear mi red para conectarme a internet desde otro PC que tengo en el salón.
Quiero referirme en primer lugar al primer PC, el del despacho: He sustituido el nuevo router inalámbrico por el anterior y lo he configurado con el CD de instalación que viene en la caja. He imprimido una hoja con los datos de configuración básica, de la red local y de la red inalámbrica. Tengo ya mi red creada? Cómo puedo comprobarlo? O necesito tener tarjeta wi-fi en este ordenador para poder crear una red? Si os sirve de algo os comento que el router tiene encendida la luz donde dice WLAN y la que dice ADSL.
Y el segundo paso será conectar mi segundo PC a la red. Qué necesito tener en este segundo ordenador? He leido por ahí que si adaptador, tarjeta wi-fi... el caso es que ando perdido, tanto que no se si es suficiente lo que tiene ya el ordenador o tengo que comprar algo. Por tanto, primero quisiera saber cómo puedo averiguar si mi segundo PC está preparado para conectarse a una red. Una vez descartado que no puedo, qué es lo que tengo que ponerle?
Muchas gracias