Da la impresion que el problema no es que cuando hay cortes suena el telefono sino al contrario, cuando llaman se corta internet, si es así el problema podrían ser los microfiltros.
El esquema de la instalacion deberia ser el siguiente (por lo que comentas lo tienes bien pero por si acaso)
Un microfiltro en cada uno de los terminales telefonicos fijos que tengas
Un splitter con dos salidas (el que comentas que tienes alado del router) del cual saldrá un cable telefonico al router (desde la salida "ADSL/Internet" del splitter) y un segundo cable telefonico al terminal telefonico que tienes alado del router
Si el cableado interno de la casa esta bien deberia funcionar pero (por descartar posibles causas) te recomendaría que desconectaras todos los telefonos fijos de la casa (excepto el que sale del splitter, microfiltro doble, o como quieras llamarle) y comprobaras si sigues con problemas.
Sino se arregla con eso entonces deberías probar con otro telefono (quizas el del piso de arriba este fastidiado)… Si aun así sigues con problemas desenchufa el router y haz una llamada al fijo a ver si todo funciona bien
Una duda, este problema ocurre siempre o a veces todo funciona correctamente y recibes bien las llamadas?
Si todo esto no funciona entonces amigo el problema es que en algun punto del cableado telefonico de la casa hace mal contacto
PD: La mejor prueba que puedes hacer es (como ya te han comentado) conectar en el PTR (en la clavija de pruebas) el splitter ADSL/Tlfno dejando el router en la salida ADSL y un telefono en la salida Tlfno del splitter, y verificar el correcto funcionamiento
Ya nos contarás como fue, suerte con las pruebas