Te equivocas, tu nombre y apellidos aparecen cuando recibes un pago desde paypal, e incluso la dirección si se supone que hay envio físico. Como donativo no tengo ni idea de como funciona.
En cuestión de privacidad es mucho más privado hacer un pago con tarjeta en una pasarela de pago de cualquier banco que hacerla desde paypal. Con las pasarelas de pago no tienes ni siquiera acceso al nombre o dígitos de la tarjeta del cliente.
Por otra parte, viendo las comisiones que aplica paypal al menos en ventas (no se en donativos) de esos 2 euros que dices probablemente no llegue más de 1.50 euros. Las comisiones de paypal estan fuera de todo mercado.
Con respecto a lo de los datos inventados probablemente te traiga problemas, como mínimo te cerraran la cuenta. Si en cualquier momento recibes algún pago en esa cuenta y la cuenta queda bloqueada por falsear los datos, dudo mucho que puedas recuperar ese dinero. Cuando aceptas las condiciones de paypal se supone que declaras que tus datos son reales, es más, en cuanto empiezas a recibir pagos te piden que les mandes el dni y algun recibo o factura para comprobar precisamente que no falseas los datos.
Si quieres hacer un donativo de la forma más anónima posible lo mejor es hacer un ingreso por ventanilla al número de cuenta que te digan.
Lo mires por donde lo mires lo de paypal es un negocio redondo, venden privacidad y seguridad cuando es todo lo contrario. Ni siquiera usan CES para evitar pagos con tarjetas robadas, se lavan las manos a la mínima de cambio y aplican comisiones fuera de mercado (paypal=monopolio).
Si de verdad te interesa estar en paypal y enmascarar un poco tus datos, abre una cuenta bussiness con datos reales y pon como nombre de la empresa tu nick o cualquier chorrada. No te van a cerrar la cuenta por poner como nombre bussines una tontería, pero si falseas los datos de tu identidad si que puedes tener problemas.