AP = Access Point = Punto de Acceso
Supongo que habrás oido hablar mucho últimamente de routers que traen conexión inalámbrica. Pues bien, antes de que se integrase en los routers, o para aquellas situaciones donde por la distancia no es posible, existían los llamados "puntos de acceso inalámbrico" que no son sino pequeñas antenas que actúan de puente entre la red cableada y la red inalámbrica. Cada AP tiene una clavija RJ45 para conectarla por cable a su segmento de red respectivo (también los hay USB, pero van peor) y entre los AP la conexión va vía radio.
Por supuesto no tienes que pedir permiso a nadie, ya que el espectro radioeléctrico utilizado está reservado internacionalmente para ese uso, y por supuesto Telefónica aquí no pinta nada, ya que tú estás configurando por tu cuenta tu red local de la que eres propietario.
El hecho de que no te funcionen más de 2 PCs se deberá probablemente a la configuración del router y/o de los equipos. Si proporcionas más datos sobre las IPs de cada elemento, tal vez podamos ayudarte.
Un saludo.