Depende de cada juego en cuestión.
Hay algunos que guardan tu progreso en sus servidores asociados a tu cuenta y esos con que simplemente indiques tu cuenta una vez instalado el juego en el móvil nuevo es más que suficiente.
Para el resto de juegos la cosa está más o menos complicada.
Si tienes el móvil rooteado, puedes utilizar programas como el titanium backup, my backup pro u otros tantos que hay para copiarte los datos de las app que desees a un fichero de backup, y luego restaurarlo en el móvil nuevo una vez instalada la misma app.
Si NO tienes el móvil rooteado, la única opción que tienes es cacharrear con adb. Aunque ya te digo que falla bastante y no te garantiza que vaya a funciona la restauración. Tienes que activar el modo desarrollador en el móvil y hacer copias de seguridad de cada una de las aplicaciones desde una línea de comandos o desde algún programa que te facilite el asunto. Para ello tienes que instalar los drivers de Android en tu ordenador primero. Existen utilidades como SimpleADBBackup que facilitan un poco la cosa. Eso sí, recuerda que sólo debes hacer backups de apps, no de todo ya que esos backups están pensados para recuperarlos en el mismo móvil.