El router tienes que tenerlo siempre conectado.
Las cámaras si son de tipo P2P tienen un consumo de datos que depende de cada cámara. Supongo que es del tráfico de datos con el servidor con el que se comunica aunque tú no estés accediendo a la cámara. Entiendo que periódicamente la cámara establece una comunicación con el servidor para mantener el túnel abierto y decirle "dónde" está para que en el momento que el usuario quiera acceder a ella pueda hacerlo rápido.
Por ejemplo, yo tengo una Foscam C1 (en realidad 2) que tuve en una ocasión conectadas en un router con un bono de datos y consumía unos 80MB al día en reposo, lo que daba un total aproximado de 2.4GB al mes. Luego he tenido la ocasión de sustituirla y probar una Foscam R2M y una Foscam C2M y en éstas, el fallo de exceso de consumo de datos de la C1 se soluciona, y ya consumen sólo entre 1 y 3 MB al día de datos lo que hace unos 90MB al mes.
A ese consumo mínimo del P2P tienes que añadirle el consumo de datos que hagas tú cuando te conectes a la cámara y visualices el vídeo en directo.
Si no es P2P o si lo tienes desactivado y únicamente activas las alertas de movimiento y el envío de imágenes por mail o la subida por FTP cuando detecte movimiento, pues ese tráfico será el consumo que tengas.